|
|
Спасибо всем за вчерашнюю беседу и если еще не всем надоело то хотелось бы перейти немного поближе к конкретике.
На прошлой неделе SM порекомендовал ознакомиться с
http://cnx.rice.edu/content/m10588/latest/?format=pdf
В принципе если это освоить, но большинство вопросов будет снято. Но так как я пока в данных вопросах как слепой котенок, то верю каждой букве и пытаюсь соорудить для себя некоторую понятную модель (пример). Однако в данном материале то ли есть опечатки, но вместо уменьшения вопросов они особо не уменьшаются, а иногда и увеличиваются.
Начнем по порядку.
1.На стр.2 после формулы (7) раскрывается матрица Rx. Так это или нет. Мне кажеться, что должна раскрываться Rs.
2.На стр.2 "Now define e1=...". В первых членах i со знаком плюс, в посдеднем со знаком -, что на самом деле должно быть?
3. "By inspection rank(Rs)=1...". Как его проверяют? Как то вычисляют, или точно заранее зная что на входе одна экспонента ранг должен быть именно таким.
4.После формулы (8) вывод о том, что e1 является собственным вектором Rs в принципе понятен, но непонятно к чему такой вывод, когда в данном мелком примере он дальше не используется, и в нашем то распоряжении имеется не Rs, а Rx.
5. Не понятно выражение под формулой (10), там где Rx записывается через сумму. Из него следует, что вначале находятся матрицы для каждой экспоненты отдельно, а затем они складываются, а кажись должно быть немного по другому - экспоненты вначале складываются, а затем одним махом берется матрица. Или предполагается что и входные экспоненты некоррелированы между собой?, если да, то на каком основании, в жизни такая ситуация думаю большая редкость.
6. На стр.3 в самом верху определяя ek опять - первые i со знаком плюс, последняя с минусом.
7. В формуле (11) откуда то во второй части вводится переменная w. А первая часть кажись исправляет то, о чем говорилось здесь в 5 пункте.
8. После формулы (11) чуть ниже приводят Л и говорят "note how the autocorrelation matrix nicely decomposes into the signal subspace and noise subspace". А откуда видно, что разложение должно быть именно таким, с обнулением области большей числа входных сигналов, а не такой что вся матрица МхМ будет забита какими то значениями.
9. Чуть ниже Rx записывают через две суммы. Выше рассуждали про сигнальную часть, шумовую, как они прекрасно разделяются, для сигнальной части приводили матрицу собственных значений состоящую чисто из А, а здесь на тебе, в сигнальной части уже появляется смесь
(лямбда+сигма). Интуитивно понятно, что тот шум который попал в сигнал его не исключить, но к чему тогда красивые модели, которые кстати рассматривались с учетом шума. В общем Rx на стр.3 представленное в виде двух сумм ясности в желаемую стройную цепочку не вносит, хотя что то где то вроде и понятно.
10. Раздел 3 Pisarenko harmonic decomposition. На стр.4 в самом начале."Suppose we have the eigenvalue decomposition...". Если мы уже имеем декомпозицию, то зачем нам надо рассматривать лямбдамин и умин. Получается, что у нас также есть и лямбдамах и умах после разложения которые и относятся к сигнальной части.
Соответственно дальше - (14), (15), (16), теоремы и первый пример совершенно непонятны (чисто абстрактно математически что-то есть конечно, но понимания процессов, причин-следствий, какого-то наглядного представления даже для трехмерного случая нет).
Дальше в статью углубляться пока не разберешься с этим бесполезно.
E-mail: 
info@telesys.ru
