|
|
Спасибо всем кто откликнулся на вопрос о теории собственных векторов и значений.
Что-то конечно прояснилось, но полного понимания пока нет :(
В общем понятно, что собств. вектора это некоторый базис разложения на более простые кубики. С его помощью описывается и сжатие, и некоторые быстрые алгоритмы, спектральный анализ, обработка антенных решеток. Но елки палки, где то я что то упускаю и не могу воедино связать разрозненные знания по статистике, линейной алгебре, спектральному анализу.
Рассмотрим один из простых (на мой взгляд) случаев - оценка одной гармонической составляющей в белом шуме методом Писаренко.
В одном источнике было следующее введение:
s=Asin(wn+phi)+n
АКФ C(m)=((A^2)/2)cos(wm)+sigma^2
Далее C(0)=(A^2/2)+sigma^2
C(1)=((A^2)/2)cos(w)
C(2)=((A^2)/2)cos(2w)
Отсюда видно, что в 1 и 2 составляющих шумовой составляющей нет и из них можно применяя простые преобразования вычислить частоту.
При таком подходе объяснений понятно как из АКФ найти частоту.
Затем пытаются объяснять через матричный подход. Здесь то связь с реальностью и теряется.
Первый вопрос - откуда уверенность в том, что диагонализировав АКМ (в которой в принципе содержиться информация о частоте) мы получим что то связанное с частотой, а не что то другое.
Второй вопрос. Обычно пишут, посмотрите как АКМ прекрасно декомпозируется на сигнальное подпространство и шумовое.А откуда это "прекрасно" получается? Если АКМ состоит из двух составляющих - сигнальной и шумовой, то почему именно сигнальная составляющая будет занимать первые собственные вектора, а шумовая последние и иметь меньший уровень собственных значений.
Вопросы, вопросы и вопросы - То есть для меня не понятна логика рассуждений на языке матриц, не смотря на то, что абстрактные вопросы матриц в большинстве понятны.
Возможно ли объяснить Писаренко с одной стороны на языке матриц, а с другой типа как приведено выше, что бы все таки прорубить матричный язык?
E-mail: 
info@telesys.ru
