Допустим, Вы используете для измерений тока схему на рис.63 DS.
Её Кус=1000. Пусть Vos=5uV, тогда при нулевом измеряемом токе
и "правильном" знаке Vos на выходе ОУ получим 5мВ. Такое же
напряжение создаст измеряемый ток ток 50мкА. При этом
максимальный допустимый ток будет ~50мА, т.е. аддитивная погрешность
составляет 0.1% от полной шкалы. Падение напряжения на шунте
при максимальном токе - 5мВ.
Вы упомянули о разогреве шунта, значит речь идёт о серьёзных
токах порядка ампера. В таком случае Кус придётся уменьшить
раз в 20, и во столько же раз упадёт погрешность, вызванная Vos.
Уверен, что на первый план вылезут иные источники ошибок.