|
|
Частотная характеристика идеального ПГ: -j для положительных частот,
+j для отрицательных частот.
Ей соответствует импульсная характеристика: h(t)=1/(pi*t).
Она антисимметричная, бесконечная. И при t=0 обращается в бесконечность.
Т.е. реализация только приближенная. И зависит от задачи.
1. В узкой полосе преобразователь Гильберта можно заменить компл. полосовых фильтром. Хоть БИХ, хоть КИХ. Чем ближе ЧХ такого фильтра к прямоугольной, тем лучше. На выходе фильтра Re и Im, т.е. каждая спектральная составляющая выходного сигнала состоит из 2-х сопряженных по Гильберту частей.
2. В широкой полосе, т.е. практически от 0 до fdiskr/2, КИХ фильтром.
ИХ которого можно получить, взяв ИХ идеального ПГ и наложив окно.
Или обратное Фурье от ЧХ идеального ПГ, с наложением окна на результат. Длину лучше четную, связано с бесконечностью ИХ при t=0.
При четной длине эта бесконечность между отсчетами остается.
3. Применяется при "отложенной" обработке. Т.е. собирается вначале массив данных, потом целиком обрабатывается. Самый простой вариант - Фурье, обнуление спектральных составляющих на отрицательных частотах и на нулевой. Удвоение на положительных частотах (не обязательное).
Получается спектр комплексного сигнала. Эти операции эквивалентны следующим.
a) Умножение спектра исходного действит. сигнала на ЧХ преобразователя Гильберта. Получается спектр сигнала сопряженного по Гильберту с исходным. Но в спектре исходного сигнала, до умножения, нужно обнулить составляющие на нулевой частоте и на частоте, равной fdiskr/2. Связано с тем, что на этих частотах скачок в ЧХ преобразователя Гильберта.
b) Умножение полученного спектра сопряженного сигнала на j и сложению со спектром исходного сигнала.
Во временной области это эквив. следующему:
SC(t)=S(t)+j*S'(t).
S(t) - исходный, S'(t) - ему сопряженный, SC(t) - результирующий комплексный.
E-mail: 
info@telesys.ru
