|
|
кор. функция будет иметь конечную длину. Для массивов конечной длины.
Ну возьмите 2 массива, X и Y, длиной N каждый.
И двигайте массив X относительно Y. Вправо.
Сдвиг это k. Поэлементно перемножайте перекрывающиеся части массивов.
И складывайте произведения.
При нулевом сдвиге массивы на всей длине перекрываются, всеми своими N отсчетами. Соответственно пределы суммы при k=0 будут от до N-1.
При единичном сдвиге, k=1, перекрываться будет только N-1 отсчет. Пределы - от 0 до N-2.
И так далее.
При сдвиге равном N-1 перекроется всего один отсчет. Сумма одночленная получается.
При сдвиге N и больше корр. функция не существует, массивы не перекрываются.
Это сдвиг в одну сторону. И одна половина корр. ф-ии в результате.
Вторая половина получается при сдвиге в противоп. сторону. Влево.
Сдвиги отрицательными становятся. k меньше 0.
Или их можно считать положительными, но изменить формулу:
sum(X(n)*Y(n-k)).
Сдвиг влево массива X относительно Y эквивалентен сдвигу вправо массива Y относительно X.
Т.е. sum(X(n)*Y(n-k))=sum(X(n+k)*Y(n)).
Получится вторая половина корр. ф-ии.
Если X=Y, то ф-ия - автокорр., вторая половинка симметрична первой.
Т.е. для автокорр. Rxx(k)=Rxx(-k).
X!=Y - взаимная корреляция. Rxy(k)!=Rxy(-k).
Как посчитать корр. ф-ию сразу 4-х массивов - я даже не знаю как такая ф-я (от 4-х массивов) называется. Ну можно, конечно, найти корр. R от X и Y, затем корр. P от V и W, а затем корр. K от R и P.
Только что она покажет - не знаю.
Обычно ищут попарные корреляции, X с Y, X с V, X с W, Y с V, Y с W, V с W.
А для оценки степени коррелированности вычисляют нормир. корр. ф-ии.
Нормировка на, на примере КФ от X,Y, корень квадр. от
sum(X(n)^2)*sum(Y(n)^2).
sum(X(n)^2) =Rxx(0), sum(Y(n)^2)=Ryy(0).
E-mail: 
info@telesys.ru
