Сила, действующая на проводник с током направленна перпендикулярно току и силовым линиям магнитного поля. Значит сила эта будет направлена перпендикулярно оси вращения (ток то вдоль нее течет), конечно, она не сможет ничего повернуть. Скажем, если рассматривать место, которое сдвинуто от оси, то к месту, зеркально симметричному к этому (тоже относительно оси) будет приложена такая-же сила. Все взаимно скомпенсируется.Так что даже врядли повернется (разве что за счет каких-либо неравномерностей)
А вот если магнитное поле будет вдоль оси (и вдоль направления протекания тока), то электроны вблизи поверхности цилиндра будут двигаться по спирали (осью которой будет ось вращения). Следовательно, появится момент вращения, так как Вы задумывали.
Пардон за сумбурность изложения.