Разница рассеиваемой мощности появляется по той причине, что средний ток резистора определяется средним приложенным напряжением, а нагрев резистора - квадратом среднеквадратического напряжения.

Пусть сетевое напряжение имеет вид V = A * sin(wt),
а ток запуска микросхемы, он же средний ток через резистор, равен i.
Примем напряжение на втором конце резистора пренебрежимо малым (будем считать его равным нулю).
Тогда нужный номинал резистора R = Vavg / i, где Vavg - среднее значение напряжения.
Рассеиваемая резистором мощность P = Vrms^2 / R = Vrms^2 / Vavg * i.

Случай 1: резистор подключен после моста к конденсатору фильтра.
Vrms = A
Vavg = A
P1 = A^2 / A * i = A * i

Случай 2: резистор подключен к двухполупериодному выпрямителю без фильтрации.
Vrms = 0.707 * A
Vavg = 0.636 * A
P2 = (0.707 * A)^2 / (0.636 * A) * i = 0.786 * A * i

Случай 3: резистор подключен к однополупериодному выпрямителю без фильтрации.
Vrms = 0.500 * A
Vavg = 0.318 * A
P3 = (0.500 * A)^2 / (0.318 * A) * i = 0.786 * A * i

Вывод: при питании запускающего резистора до моста однополупериодно-выпрямленным напряжением без фильтрации получается выигрыш в рассеиваемой мощности P3 / P1 = 1.27 раза. Тот же самый результат получается и при питании двухполупериодно-выпрямленным напряженнием без фильтрации. На практике это значение будет немного меньше, в основном из-за пульсаций напряжения на конденсаторе фильтра. Результат с хорошей точностью показал PSpice, который при этом даже частично учитывал неидеальности схемы.