|
|
"Чем лучше каскадный фильтр" . Тут дело опять связано с числами с фикс. запятой. Дело в том, что, при относительно большом порядке IIR фильтра, его лобовой реализации и использовании фикс. запятой, на представлении к-тов фильтра может потребоваться слишком много разрядов. К-ты просто не влезут в разрядную сетку, а если на представление коэффициентов отвести, например на 16р. машине, несколько слов, то вычисления усложнятся. Каскадная реализация представляет характериситику фильтра в виде каскадного соединения звеньев небольшого порядка, первого и/или второго, как правило. Или, что то же самое, каскадного соединения фильтров первого и/или второго порядка. При этом требования к разрядной сетке к-тов этих фильтров снижаются. Их удается запихнуть в машинное слово. А если уж попались такие, что не удается, то их существенно меньше, чем для лобового варианта. А получить каскадную реализацию из лобовой просто.
Если рассматривать только каскадную и прямую реализации, то х-ку фильтру можно представить в 2-х видах:
1. H(Z)=SUMMA(a[i]*Z^(-i))/(1+SUMMA(b[i]*Z^(-i)))=A(Z)/B(Z) вверху сумма от 0, внизу от 1.
2. H(Z)=P(Z^(-1)-Zn[i]^(-1))/P(Z^(-1)-Zp[i]^(-1)). P - произведение. И вверху и внизу от 0. Zn - нули, решения уравнения A(Z)=0.
Zp - полюсы, решения уравнения B(Z)=0. Т.е. вторая из первой получается решением соотв. уравнений. Разбивку на каскады - по второй форме. Разбивку обычно по корням знаменателя, B(Z), производят. Корни знаменателя, полюсы Zp, появляются комплексно-сопряженными парами. Т.е. если фильтр имеет четный порядок (например 4, как у Вас), то будет 2 пары комплексно-сопряженных корней, каждая пара образует звено (фильтр) второго порядка. Если нечетный, 5 например, то будет один одиночный действительный полюс и тоже 2 пары комплексно-сопряженных полюсов. Одиночный полюс - звено первого порядка, 2 пары -2 звена второго. Но и кратные одиночные полюса в принципе возможны. Т.е. в принципе возможна ситуация, когда фильтр, допустим 4 порядка, имеет 4-х кратный одиночный полюс и, сл-но, представляется 4-мя звеньями первого порядка. Но эта ситуация нетипичная и м.б. отнесена только к ФНЧ.
С числителем обычно проще. Его можно рассматривать как КИХ фильтр и реализовать в виде отдельного каскада целиком, или об'единить с каким-нибудь каскадом знаменателя. Можно тоже разбить на каскады и об'единить с каскадами знаменателя. В общем случае порядок числителя не обязательно равен порядку знаменателя. А порядок фильтра - по порядку знаменателя.
Но у каскадной реализации есть и недостатки, конечно. Например округление (усечение) результата после каждого каскада, это эквивалентно введению дополнительного шума.
Ну и напоследок. Критичность к разрядности от типа аппроксимации ЧХ фильтра зависит. Наиболее критичен эллиптический, затем Чебышева, затем Баттерворта.
E-mail: 
info@telesys.ru
