- это критично при выборе зарядной ИС.

Пока резюмируем.
1. Требуется два источника (читай преобразователей от внешнего источника или от аккумулятора).
- 3,7 - 4,2В, ток 2А
- 3,3В, ток 0.2А
2. Диапазон рабочих температур: +10...+30 грд. C
3. Диапазон температур хранения: -10...+40 грд. С

Почему спрашивал про срок эксплуатации/гарантии? Срок службы Li-Ion аккумуляторов ~2 года.
Почему спрашивал про температуры? Например Li-Ion (равно как и Li-Pol) можно заряжать при температурах от 0 до 40 грд.
Это означает, что обязательно должен быть термодатчик (терморезистор) подключенный к ИС заряда. Если конечно Вы выберете Li-Ion...

Одноэлементный Li-Ion аккумулятор в "рабочем режиме" имеет диапазон выходного напряжения 2,8(2,9)...4,2В. Т.е. в лоб по условию задачи одноэлементный не применить. Путей два: - или городить огород со STEP UP/STEP DOWN или ставить два элемента + один STEP DOWN + LDO.
Два элемента аккумуляторной батареи (справидливо для любой химии элементов) должны быть обязательно согласованы. Иначе будут проблемы с недозарядом и неполной отдачей накопленной энергии.
Просится взять аккумуляторную батарею из двух элементов от какого-нибудь "типового" бытового прибора. Проблема подбора отпадает. Плюс будет закрыт вопрос с термопредохранителем, устройством защиты, терморезистором. При покупке в едничном экземпляре, по деньгам выльется приблизительно в 600-900 руб.

Потребуется коммутация нагрузки между внешним питанием (бортовой сетью?) и аккумулятором. Типовое решение по ссылке.

Уточните диапазон входных напряжений внешнего источника.