Все-таки оказалось, что виновато медленное нарастание напряжения питания. Если дёргать питание, разрывая цепь +5 В, процессор стартует как надо. Но если питание нарастает медленно, процессор входит в ступор и потом не чувствует сброса. Можно даже припаять RST на время включения питания к VCC (чтобы исключить версию влияния переходных процессов на выходе внешнего супервизора), а снять после установления питания - сброс процессор не чувствует.

Вопрос - что делать? Питание у меня нарастает не так уж и медленно - за 5 мс. Никаких больших емкостей на выходе стабилизатора нет (10 мкФ). Даже если убыстрить источник питания, нет гарантии, что напряжение не будет меняться медленно, скажем, во время просадок сети. Для этого и поставлен внешний супервизор. Но, как оказывается, из-за кривизны процессора он ситуацию не спасает.