"без записи на SIM карту никаких сообщений вроде +CMTI: SM, <index> не будет)" Вот в этом то и была проблема! СИМ карта уже была забита и на неё новые СМСки просто не влезали. Я постирал с неё старые СМСки и всё заработало. Я стал принимать сообщения +CMTI: SM, <index>.