Отправлено GroundCtrl 15 декабря 2003 г. 14:08 В ответ на: Ответ: Если есть о чем сказать - напиши... отправлено Vadim Kudryavtsev 15 декабря 2003 г. 13:16

Думаю, всё это Вы и так знаете.....

В случае, когда работает матод Левинсона-Дурбина, вектор коэффициентов
a и вектора измерений y и x связаны соотношением матричным y=Xa, где Х - матрица, составленная из элементов вектора х. МНК-оценка вектора а находится решением уравнения

(X'X)a=X'y (Ra=d, в ваших обозначениях).

X' - транспонированная матрица. Матрица X'X - теплицева, и ур-ние легко решается Левинсоном-Дурбином.

Если вывводите веса отдельных измерений вектора y (alpha(n), в ваших обозначениях), то взвешенная оценка вектора а получается решением уравнения

(X'WX)a = X'Wy, где W - диагональная весовая матрица, в диагонали которой стоят веса w_n_n = alpha[n].

Матрица (X'WX) - симметричная, но не теплицева, т.к. у неё не равны элементы на главной диагонали. Поэтому решатьэту систему придётся обычными методами, т.е. методом Холецкого (он же - метод квадратных корней), или через LU-разложение. Первый даёт в два раза меньше операций, чем метод Гаусса, но быстрее чем Л-Д не получится.