Требуется программист в Зеленограде
- обработка данных с датчиков; ColdFire; 40 тыс. e-mail:jobsmp@pochta.ru |
Изображение по Лапласу сигнала ошибки будет равно:
E(s) = He(s)*1/s, (1)
где He(s)=E(s)/G(s) - передаточная функция системы по ошибке, G(s) - вход системы.
Рассмотрим теперь систему с астатизмом первого порядка (один интегратор в разомкнутом контуре). Пусть передаточная функция разомкнутой системы равна
W(s)=B(s)/[s*A(s)],
где B(s) и A(s) - полиномы, не имеющие нулевых корней, причем А(s) не имеет корней в правой полуплоскости. Тогда передаточная функция по ошибке будет равна:
He(s)=1/[1+W(s)]=s*A(s)/[s*A(s)+B(s)]. (2)
Подставив (2) в (1), получим
E(s)=A(s)/[s*A(s)+B(s)]. (3)
Очевидно, что сигнал ошибки, взятый как обратное преобразование Лапласа от (3), будет стремиться к нулю при бесконечном времени. В самом деле:
lim[e(t), t стремится к бесконечности] = lim[s*E(s), s стремится к нулю] - свойство преобр. Лапласа.
Отсюда
lim[e(t), t стремится к бесконечности] =
lim[s*E(s), s стремится к нулю] =
lim[s*A(s)/[s*A(s)+B(s)], s стремится к нулю] = 0,
поскольку B(s) в силу предположения не имеет нулевых корней.
Таким образом, система с астатизмом гарантированно отработает постоянную составляющую.
Подобно можно доказать, что система с астатизмом второго порядка отработает полностью (т.е. с нулевой ошибкой в беск. времени) линейно нарастающий сигнал.
Если же система обладает астатизмом третьего порядка, то она даст нулевую ошибку даже в том случае, когда входной сигнал есть полином второго порядка по времени.
И так далее.